Здравствуйте.

> Как можно сделать, чтобы ссылки подкатегорий стали кнопками (или обведены в квадрат) и при наведении курсора подсвечивались синим цветом (идеально, чтобы я сам мог выбрать цвет рамки и цвет подсветки), а при нажатии и переходе в подкатегорию кнопка оставалась синей. Это для наглядности, просто подкатегории ссылками не очень наглядно. Если нельзя сделать как я написал выше, то как их хотя бы подчеркнуть или просто выделить квадратом. 

То что я хочу я примерно показал на скриншоте.

Для отображения ссылок в в виде кнопок мы добавили данные правила для вашего стиля (приложили скриншот):  

.ty-subcategories__item {
    background: #f2f2f2;
    border-radius: 5px;
    padding: 10px 15px;
}

.ty-subcategories__item:hover {
    background: #3c78d8;
}

Вы можете изменить цвет фона на нужный вам. Что касается сохранения цвета после перехода, так сделать нельзя.

> А второй вопрос можно ли на странице товаров категории сделать кнопку Купить вместо просмотр, т.к. клиентам очень часто не нужно просматривать товар прежде чем купить, а сразу "закинуть" в корзину. Искал по темам, но так и не понял работает так или нет.

На данный момент такой возможности нет, но наши специалисты работают надо ее добавлением.

Пожалуйста, мы рады вам помочь.

Чтобы отображать три категории в ряду, мы добавили следующее правило для класса .ty-subcategories__item в ваши Пользовательские CSS:

    margin: 5px 15px 5px 0px;

Пожалуйста, проверьте.

Спасибо.

Пожалуйста!